Логарифмическая функция.

Проект по математике учащейся Скатовой Елизаветы. • история создания логарифма • логарифмическая спираль

Функция y = log_a х (где а > 0, а =1) называется логарифмической.

Свойства функции у = log_aх , a > 1:

1. D(f) =  R₊
2. не является ни четной, ни нечетной;
3. возрастает на R₊  
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f) =  R
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.

Свойства функции у = log_aх , 0 < a < 1 :

1. D(f) =  R₊
2. не является ни четной, ни нечетной;
3. убывает на  R₊
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f) =  R
8. выпукла вниз;
9. дифференцируема.

Свойства функции у = ln х :

1. D(f) =  R₊
2. не является ни четной, ни нечетной;
3. возрастает на  R₊
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f) =  R
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.

Построение графиков. График логарифмической функции log_aх можно построить, воспользовавшись тем, что функция log_aх обратна показательной функции y = a^x. Поэтому достаточно построить график функции y = a^x, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.